国家开放大学《统计学原理》形成性考核4

一形成性考核（第六章）

一、单项选择（每题 2 分，共计 40 分）

1.对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（D)

1. 参数估计 B. 双侧检验 C. 单侧检验 D. 假设检验
2. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（B)
3. 原假设 B. 备择假设 C. 合理假设 D. 正常假设
4. 在假设检验中，原假设和备择假设（C)
5. 都有可能成立 B. 都有可能不成立
6. 只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立
7. 在假设检验中，第 I 类错误是指（A）
8. 当原假设正确时拒绝原假设 B. 当原假设错误时拒绝原假设
9. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 D. 当备择假设不正确时拒绝备择假设
10. 双侧检验 B. 右侧检验 C. 左侧检验 D. 显著性检验
11. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为 1.40.某天测得

25 根纤维的纤度的均值为 x =1.39, 检验与原来设计的标准均值相比是否有所下

降，要求的显著性水平为α=0. 05, 则下列正确的假设形式是（ D )

1. H_O:μ=1.40, H₁:u≠1.40 B. H_O:μ≤1.40, H₁:u>1.40
2. H_O:μ<1.40, H₁:u≥1.40 D. H_O:μ≥1.40, H₁:u<1.40
3. 一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过 20%, 用来检

验这一结论的原假设和备择假设应为（C) .

1. H_O:μ≤20%, H₁:μ>20% B. H_O:π=20% H₁:π≠20%
2. H_O:π ≤20% H₁: π>20% D. H_O:π≥20% H₁:π<20%
3. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（D).
4. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的
5. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的
6. 如果原假设 H₀ 为真，所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极

端的概率称为（C)

1. 临界值 B. 统计量 C.P 值 D.事先给定的显著性水平
2. 对于给定的显著性水平α,根据 P 值拒绝原假设的准则是（B)
3. P = α B. P < α C. P > α D. P =α = 0
4. 下列几个数值中，检验的 p 值为（ D ）时拒绝原假设的理由最充分
5. 95% B. 50% C. 5% D. 2%
6. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05,下面的表述哪一个是正确的（B）
7. 接受 H₀ 时的可靠性为 95% B. 接受 H₁ 时的可靠性为 95%
8. H₀ 为假时被接受的概率为 5% D. H₁ 为真时被拒绝的概率为 5%
9. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第

二类错误的概率就会（B)

1. 减小 B. 增大 C, 不变 D. 不确定
2. 容量为 3L 的橙汁容器上的标签表明，这种橙汁的脂肪含量的均值不超过 1

克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为 H₀: μ≤1, H₁:

μ>1, 该检验所犯的第一类错误是（D)

1. 实际情况是μ≥1,检验认为μ>1 B. 实际情况是μ≤1,检验认为μ<1
2. 实际情况是μ≥1,检验认为μ<1 D. 实际情况是μ≤1,检验认为μ>1
3. 如果某项假设检验的结论在 0. 05 的显著性水平下是显著的（即在 0. 05

的显著性水平下拒绝了原假设）， 则错误的说法是（ D )

1. 在 0.10 的显著性水平下必定也是显著的
2. 在 0.01 的显著性水平下不一定具有显著性
3. 原假设为真时拒绝原假设的概率为 0.05
4. 检验的 p 值大于 0.05
5. 在一次假设检验中当显著性水平α=0.01,原假设被拒绝时，则用α=0.05，(A)
6. 原假设一定会被拒绝 B. 原假设一定不会被拒绝
7. 需要重新检验 D. 有可能拒绝原假设
8. 下列场合中，（ C )适用 t 检验统计量？
9. 样本为大样本，且总体方差己知 B. 样本为小样本，且总体方差已知
10. 样本为小样本，且总体方差未知 D. 样本为大样本，且总体方差未知
11. 当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（B)
12. 可以放心地接受原假设 B.没有充足的理由否定原假设
13. 没有充足的理由否定备择假设 D.备择假设是错误的

三、简答题（每题 10 分，共计 20 分）

1. 简述假设检验的步骤。

假设检验的一般步骤如下：

（1) 根据所要解决的问题和检验的总体分布特征，建立合适的原假设和备择假

设。

（2) 根据所要解决的问题，给出容许的第一类错误概率α，称为显著性水平。

（3) 根据检验的总体分布特征、其他分布特征已知与否以及比较的是差还是商，

选定检验统计量。

（4) 根据检验统计量服从的分布和显著性水平，查出相应的分位点（称为临界

值，实则是拒绝域与接受域的分界点），并据此确定拒绝域。

（5) 利用样本数据计算检验统计量的具体数值，若该值落入拒绝域，则拒绝原

假设；否则，保留原假设。

（6）以计算所得的检验统计量的具体款值为分位点，倒查其“显著性水平”获

得 P 值。P 值提供了额外的信息，P 值越小，拒绝原假设的证据力越强，说明结

论在统计上更显者。P 值相当于实际的显著性水平，即实际的α值。

2. 简述假设检验与区间估计之间的关系。

尽管从方法论的角度来看，区间估计是更好的手段，但它在以下几方面明显不如

假设检验：

（1) 当区间估计用于检验时，只是结果的比较；而假设检验既有结果上的比较，

也有过程中的比较，如产品检验中常见的序贯抽样很少用于以估计为目的的抽

样。

（2) 区间估计仅仅聚焦于给定置信度的分布特征估计或分布估计，较少聚焦于

给定区间的概率估计。相比之下，基于统计学中分布、分位点、置信度三者知二

得一的规律，假设检验除了比较区间外，还比较概率。这样，其视角无疑更为开

阔，手段也相对更为丰富。区间估计未涉及力值统计量，但 p 值提供的信息是有

价值的，

（3) 在对一个随机变量或一个随机向量的分布或分布特征进行区间估计时，只

关注第一类（弃真）错误，当然不需要，也不涉及非常重要的第二类（取伪）错

误的概念。假设检验有关两类错误的内容是独到的。

四、计算分析题（20 分，共计 40 分）

1. 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/h ㎡.一家研究机构对小麦品种进行了改

良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了 36

个地块进行试种，得到的样本平均产量为 5275kg/h ㎡, 标准差为 120/h ㎡.试检

验改良后的新品种产量是否有显著提高？ (α=0, 05) (本题 10 分）

（参考数值 Z_0.025=1.96 Z_0.05=1.65 Z_0.005=2.58)

解：H_O: μ≤5200 H1: μ> 5200 α=0. 05 n=36 临界值(C) : 1.65

检验统计量：

z 

5275 5200  120 36

3.75

决策：拒绝 H_O < P=0. 000088《a=0. 05)

结论：改良后的新品种产量有显著提高

2、一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml, 标准差为 5ml.为

检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40 罐进

行检验，测得每罐平均容量为 255. 8ml.取显著性水平α=0. 05, 检验该天生产

的饮料容量是否符合标准要求？ (本题 10 分）

（参考数值 Z_a/2, Z_0.025=1. 96 Z_0.05=1. 65 Z_0.005=2.58)

解：H

_O:μ=255 H₁:μ≠255 α=0. 05 n=40

临界值（c) : 1.96

检验统计量：

z 

x 



 0  255.8 255  1.01 1.01 n 5 40

决策：不拒绝 HO

结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求